Что (кто) такое Спинор - определение

Спино́р (англ. spin — вращаться) — специальное обобщение понятия вектора, применяемое для лучшего описания группы вращений евклидова или псевдоевклидова пространства.

Суть спинорного описания пространства V — построение вспомогательного комплексного линейного пространства S, так чтобы V вкладывалось в ${\displaystyle S\otimes S^{*}}$ (в тензорное произведение пространства S на комплексно-сопряжённое к себе).

Элементы пространства S и называются «спинорами»; зачастую (хотя и не обязательно) у них отсутствует какой-либо прямой геометрический смысл.

Однако на спинорах можно «почти» определить действие группы вращений, а именно: вращение действует на спинор с точностью до неопределённого комплексного множителя, равного по модулю 1 (в простых случаях, с точностью до ±1).Спиноры можно представить в виде обыкновенных комплексных векторов, но в пространстве с антисимметричной метрикой, например:

${\displaystyle g_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}}$.

Индексы спиноров бывают пунктирные и непунктирные, так как по некоторым индексам спинор преобразуется как комплексно сопряжённый.

Если исходное пространство V рассматривалось над полем вещественных чисел ${\displaystyle \mathbb {R} }$, то вектора из V будут описаны в S эрмитовыми матрицами.

Математически строгое обоснование такого построения делается с помощью алгебры Клиффорда, построенной по изучаемому пространству V.

Спиноры впервые были рассмотрены в математике Э. Картаном в 1913 году. Они были вновь открыты в 1929 году Б. ван дер Варденом в связи с исследованиями по квантовой механике.